míratelo porque seguramente tendrás "nunca si esta conectado" e la política de suspensión de wifi... (en configuración, wifi, menu, avanzado)
yo lo tengo así configurado...
estando inactivo desconecta el wifi, (supongo que para ahorrar batería) cuando lo enciendes a los pocos segundos se conecta al wifi... en cuanto al mayor coste económico... tampoco será para rasgarse las vestiduras... no?