Lo de que se te cierra es porque Usaste el último DhollmenCM el cual funciona bien en Android 4.3 pero mal en 4.2.2, tienes que descargar la versión anterior del kernel para poder meterte a segurida.
Lo de los APN ni idea porque no te los configura automáticos, normalmente deberían cargarse sin ningún inconveniente.
Técnicamente si hablamos de que es CyanogenMod en simples palabras sería como cuando formateas un notebook que viene con windows de fabrica le sacas todo lo que no sirve, te andará más rápido y solo con lo que tu quieras, además es más personalizable y más estable y actualizada.
Mejora el rendimiento con respecto a la rom stock a una diferencia abismal