Es rarísimo, conseguí solucionar el problema de la siguiente forma:
- Activé modo avión.
- Reinicié el equipo.
- Desactivé el modo avión.
Voilá! Esto hizo que el Bluetooth vuelva a funcionar perfectamente...
...por una semana. Al cabo de unos días el interruptor sigue funcionando bien, pero es imposible hallar dispositivos o conectar los que ya recuerda.
No deja de parecerme un problema vinculado al software, por lo cual mantengo una pequeña esperanza de que Android O cambie algo.