El problema de las pantallas estoy convencido que es por el modo guante, con el xperia sola que tuve me pasaba y veo que con estos tambien. Si activais modo guante creo que deberia funcionar. Tambien, suena ridiculo, pero dejaba el xperia sola al sol y funcionaba dias bien...
Por otro lado, esos sintomas de bateria, suelen ser debido a los sensores de la misma. Pasa desde que salio el xperia z, y aun cambiando la bateria volvia a pasar. La solucion era puentear con un cable dos contactos en la bateria y se soluciona. Lo tengo hecho en un xperia ZL y va como la seda.