Me respondo a mi mismo después de probar mil cosas. Era problema de la conexión a Internet! Por datos no me dejaba pero por Wifi a la primera! Vaya cosa más extraña... ya le estaba echando la culpa a la ROM.
Sobre los calentones, lo voy a observar. Por ahora tengo un consumo muy alto de Android OS pero imagino que se tendrá que estabilizar cuando le meta la primera carga de batería.