¿Qué problemas tienes con el teléfono?

Dijiste que se guardaban mal los contactos y bueno, en el pasado tuve un error similar cuando pasé de un Nexus 5 al Motorola y la solución fue borrarlos todos dentro de la cuenta Google porque se sincronizaban incorrectamente.
A continuación restauré una copia antigua en formato Vcard o .vcf y de ahí al teléfono.
Posteriormente añadí algún número nuevo que no estaba y finalmente pude sincronizar con la cuenta Google.

Mira a ver si consigues solucionarlo de esta manera. Un saludo.