El Desire (y todos los movbiles de pantalla tactil) tienen un sensor para apagar la pantalla cuando te la acercas a la cara, para que no pulses teclas sin querer.
Lo primero comprueba que la pantala no esta sucia, sobre todo por los bordes (no se si el sensor esta en el borde superior o inferior) limpialo bien y ten cuidado de no taparlo mientras sujetas el movil.
Si te sigue sin funcionar, lo habitual es probar con un hard reset (ojo que te borra toda la configuracion del movil, contactos, sms... pero nada de la SD) y si te sigue sin fucnionar, pues yo lo mandarķa al SAT.