yo esto nunca lo he hecho. me refiero de un movil a otro, pero igual te vale:
-hazte un backup con recovery del s3 en la sd externa , te lo pondra en la carpeta clockworkmode
- haz una copia total de la sd interna del s3 y metela tambien en la sd externa.
-luego en el s4 ,despues de rotear y ponerle el mismo recovery ( el mismo tipo de recovery ) me refiero a que si el backup lo has creado en el s3 con recovery touch en el s4 utiliza el mismo.
- con la sd del otro metida entra en recovery y primero los wipes luego avanzed restore desde la sd externa, carpeta ( clockworkmode ) que hiciste desde el s3 y te cargara solamente los datos, aplicaciones y configuraciones asi como cuentas ,etc. ten siempre copia de contactos en una cuenta de google.

por ultimo si las aplicaciones se quedan sin datos , los sacas de la copis de la sd interna, por ejemplo :
si tienes un navegador como copilot ,este , normalmente crea una carpeta en la interna con el nombre copilot, porque sino tendrias que volver a descargar los mapas. y del mismo modo si tienes algun programa de fotos , video o musica tendras una carpeta de ellos en la inerna donde se guardan los archivos, estas solo tendras que pasarlas al mismo lugar (sd interna o externa ) que las tenias en el s3 y la aplicacion funcionara como si nunca la hubieses trasladado.

es un poco de trabajo pero ten en cuenta que tanto una sd externa como interna se cargan de carpetas creadas por aplicaciones que no gastamos y de esta manera solo cojeras lo que te haga falta. creo que a la hora de estrenas movil vale la pena.
saludos.