A mi me pasa lo mismo con la última versión de ICS 6.1.A.2.45 NL (con la anterior de ICS también).
El wifi del móvil se conecta, pero sin embargo al abrir el navegador o similar aparece como que no tiene conexión aunque en las opciones wifi aparece conectado. A veces pasa, a veces no.
He probado cambiando valores del router, con ip fija y DHCP, varios canales de transmisión y modos de transferencia y sigue sin haber forma, mi router es un Comtrend 5365 de jazztel pero me da que no es el problema.
A ver si damos con el problema, porque en casa más de una vez pienso que está conectado al WiFi (aparece como conectado) pero en realidad no puede transferir información y no me llegan los mensajes del Whatsapp.