Hola... sí que estás en el caso que te digo en mi penúltima frase
Ahora que has descrito tan bien el problema te puedo decir que es la batería. Nunca he visto que una batería tenga ese comportamiento de carga por un problema de software. Así que aunque rootees o metas otra rom... me da a mí que va a seguir igual.
Si quieres probarlo para quedarte más seguro, sólo te llevará unos minutos leer un tuto y meter una custom rom, pero como ya te dije... eso huele a batería.
Me imagino que no tendrás a algún conocido con un note para probar su batería no? Y que él probase la tuya...
Una pregunta, lo dejas toda la noche y te carga hasta el 40%. Y a lo largo del día te aguanta muy poco más o menos la mitad de tiempo que cuando se cargaba del todo?