Si estando al lado del router te llega al mínimo ya suena feo el asunto. Habría que ver que router tienes, que tipo es (G, N..) y podías también probar a ponerle una IP fija a la tablet o modificar el canal de emisión por si el que estes usando esta algo saturado. Eso es a priori lo que se me ocurre para que pruebes.
Yo ya no tengo esta tablet pero cuando la tuve nunca me dió problemas de Wifi ni con la Rom de serie (4.1) ni con CM (4.3 y 4.4). Sin embargo ahora si ando de cabeza con este tema y mi nueva Note 10.1 edición 2014... "pá que veas"