Solucionado (De momento).
He optado por quitarle la batería durante 24 horas y desde que he vuelto a colocársela va perfecto.
Llevo ya cuatro días dándole un uso normal al terminal y todo bien.
He leído un montón de veces que es recomendable apagar el terminal y quitar la batería semanalmente. La verdad, nunca apago el móvil ni le quito la batería. Supongo que ésto hará que se decarguen los "chips" y vuelva todo a la normalidad.