Aporto una solución al problema de la pantalla. Yo lo tenía en una franja a la altura del botón de encendido.
Lo que hice fue rootearlo e instalarle una rom. En concreto una lolipop 5. y con ello, la pantalla recuperó su funcionamiento correcto. Luego, no me gustaba como iba con el android 5 y traté de instalar una rom 4.4 y se me quedó colgado por un error en elección de la rom y tuve que recuperar el software del teléfono con la aplicación Xperia Companion.. y "Voilá".
Ya tengo el movil como nuevo y sin el fallo de la pantalla.
Enlaces que yo seguí:
rootear movil
Rom lolipop
Espero que os sirva.
Saludos