En seguridad, permisos , deberias darle permiso de autoinicio y luego en permisos comun le habilitas (por las dudas) todos.
Luego, vas a ajustes, cuentas y sincro y quizas este destildado de la sincro la parte de gmail.
Tambien podes ir a la misma gmail, deslizas la pestaña lateral, configuracion, elegis tu mail click, y te lleva a opciones de tu cuenta sobre el correo. Ahi abajo, en uso de datos, dice "sincronizar gmail" . Tildala y listo
Todo eso de arriba ya lo he probado y nada. Yo creo que el problema es por el autoinicio, pero como no me aparece en la lista de aplicaciones susceptibles de ser autoiniciadas no puedo seleccionarla. Voy a probar a desinstalarla, congelarla o quitarla de la categoría de "aplicación de sistema" con Titanium. A ver qué pasa.