Tocando los 3 puntos en la parte superior derecha de la lista de aplicaciones aparece la opción "mostrar sistema", luego la aplicación "Bluetooth" se hace visible.
Otra razón que me lleva a pensar que es un tema de software es que varios afectados dicen que comenzaron a tener el problema después de actualizar a Nougat.
Yo compré mi teléfono en otro continente, por lo cual enviarlo para reparación es una opción descartada desde el principio. Seguiré probando alternativas de troubleshooting que vea por ahí, y esperando el update a 8/O.