El color del icono de WiFi y barra de señal, no tiene nada que ver, con tener o no señal de WiFi o internet móvil. Se pone verde, si no me equivoco, cuando la ubicación de red está activa. Debes tener internet independientemente del color que muestre, yo tengo capada la ubicación de red, color gris, y no tengo problemas en acceder a Internet ya sea por WiFi o red móvil.
Saludos.