Si puedes deshacerte de facebook y usar una app alternativa o desde el propio navegador mejor, ya que facebook gasta mucha batería aun sin usarlo ya que esta todo el tiempo funcionando en segundo plano.
Aun así lo mejor es que pongas capturas de los ciclos de carga para ver si te falla algo más. También puede ser que la batería este ya desgastada, el calor afecta mucho a la batería y la desgasta rápidamente.