Bueno, parece que con lo que he hecho me va el wifi y los datos.
Lo que he hecho ha sido un simple restablecimiento a fabrica. Ya lo hice por los menus y no funcionó.
Hoy he hecho un hard reset, y he configurado el móvil y tampoco iba, y probé a hacerlo otra vez pero la primera vez que te dice de conectar el wifi no lo hice. A partir de ahí y poniendo el tiempo de espera de pantalla nulo, parece que va a la perfección (al menos en las ultimas 9 horas), incluso cuando la pantalla la bloqueo!
No se si será algún tipo de fallo que hace que coja una memoria y hace que la conexión se vaya, o simplemente me va ahora y luego me dejará de ir (esperemos que no!)
PD. Hard Reset es power+quickbotton+downvolume, y cuando sale el logotipo lo sueltas.
Lo digo porque hay mucho blog que sueltan cosas falsas y no funcionan, por si alguno estaba rayado porque no le iba el hardreset.
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EDITO 27/12/2014
No funcionó, el problema perduró hasta que cambié de móvil. Una pena.