A mi me ha pasado lo mismo y había probado un par de cosas y nada.
Al final lo que he hecho ha sido, borrar la cuenta de Google
Entras en aplicaciones y te vas a todas y allí buscas "marco de servicios de google", en esta página fuerzas detención y después en borrar datos, luego buscas " google play Store" y haceds lo mismo que lo anterior, yo luego reinicie el móvil, fui a la Play Store y al volver a poner mi nombre de usuario y pass pude actualizar facebook sin problema.
No se si me he explicado bien, cualquier duda...la pones.
Un saludo