Parece ser (y deberíamos hacerlo de manera sistemática) que después de una actualización hay que "restablecer datos de fábrica", por lo de formatear las caches o wipes (o algo así).
Cuando compre la tableta, venia con versión 2.3, que nada mas ponerla en marcha me decía que había una actualización nueva (la ICS) y actualicé y no formateé la caché. Por eso ya no me funcionaba el app Backup desde entonces. Al actualizar via OTA a la JB, tampoco funcionaba. Ahora, después de restablecer los datos de fabrica, si que me funciona.
Es posible que todos los problemas que tengáis después de actualizar a JB, puede que se solucionen.