Pues chico, ya lo hemos hablado antes. Tengo lo mismo instalado que tú y yo puedo borrar y mover dentro de la sdcard y de la microsd.
Yo estoy utilizando FILEMANAGER HD, prueba con él aunque no creo que sea eso el problema.
Si sigues teniendo el mismo resultado, yo probaría a borrarla e instalar de nuevo la ROM, parece que no pero hay veces que se instalan mal o no correctamente al 100%.
Pero seguro que con la JB que te has instalado al final te debe funcionar porque a mi si me funciona.