El comportamiento por defecto de una Activity al rotar el móvil es destruirse y volverse a crear, para evitarlo tienes que añadir dentro de cada <activity ..... > en el AndroidManifest.xml:
android:configChanges="orientation"
En algunos dispositivos puede ocurrir que la Activity también se destruya y se vuelva a crear si el teclado aparece o desaparece, para evitarlo tendrías que añadir otras 2 clausulas, quedando así:
android:configChanges="keyboard|keyboardHidden|ori entation"
