Ve a Ajustes / Aplicaciones / Servicios de Google Play / Almacenamiento y borra la caché y, si quieres, borra también los datos...
Después de eso, prueba a instalar la última versión de los Servicios de Google Play bajándote el .apk desde APKMirror:
https://www.apkmirror.com/apk/google...07-54-release
Versión 24.07.54, del 24 de febrero. Si te deja instalarla (tienes que desactivar el Auto Blocker o Bloqueador Automático si lo tienes activado... Está dentro de Ajustes / Seguridad y Privacidad / Bloqueador Automático) si no, no te dejará instalarla), prueba después a buscar las actualizaciones del sistema de Google Play.