Vamos por partes, primero con la garantia entra en:
https://store.google.com/repair
Mete tu correo y luego te sale una pantalla para meter el imei y ver si tiene garantia.
Ya con eso sabremos si tiene o no garantia con google en caso de que la tenga podras iniciar una solicitud de reparacion.
Una pregunta tu movil tiene las letras CE en el movil y en la caja???? asi sabremos si es europeo o no.
En cuanto al desbloqueo esta claro que tiene el bootleader cerrado como cualquier telefono pero se puede abrir, de todas formas si lo que quieres es flashearlo con una rom original no deberia de existir problema, de todas formas antes de meternos en faena lo que haria seria actualizar el telefono a la ultima version con parche de seguridad incluido si estas en android 13 como dices comprueba que el telefono este en el parche de octubre y una vez esto coges y resetealo a valores de fabrica borrando todo y dejandolo como si lo abrieras por primera vez de la caja, te dejo como sino sabes:
https://support.google.com/pixelphon.../4596836?hl=es
Una vez hecho esto configuralo de cero sin restaurar nada de aplicaciones osea configura de cero, instala las aplicaciones de cero y por ejemplo con whatsaap como tendras copias de chats en la nube restaura los chats pero la aplicacion la metes a mano mejor todo de cero salvo datos de chats, agendas, notas, fotos....
Si aun asi te da problemas me dices e intentamos flashear el telefono con la rom bajada de google.
Un saludo.