Pagarías con Apple Pay como si de otra tarjeta se tratase. La App sera solo para gestionar pagos y demás, pero con doble toque al botón HOME o al de encendido, activarías Apple Pay y podrías pagar en cualquier TPV que tenga soporte contactless.
Te dejo una guía corta y útil con imágenes de la propia Apple:
https://support.apple.com/es-es/ht201239
Espero que te sirva!