Y analizando de nuevo tu mensaje todo me cuadra. Tienes un componente con fuga de voltaje. Al apagar sigue consumiendo y hace que la batería baje por debajo del mínimo para poder cargar.
Al ponerla a cargar está tan baja que no es capaz de ser cargada y tienes que cargarla externamente.
Lo del interruptor externo es una medida provisional. Por cierto tengo curiosidad del interruptor como lo has hecho y como he ha quedado por fuera. Podrías poner fotos ?? Gracias.