El de Google es barato y con ese no tendrás problemas de compatibilidad.

En cuanto al modelo, pues eso depende, con el básico es suficiente, pero si tienes un buen router y un buen tv, igual te compensa el Ultra que admite 4K, pero es más caro y si tu tv no es 4K, creo que con el básico vas bien, porque seguramente si cambias de TV ya lo lleve incorporado

Y referente al modo de activar el duplicado de pantalla, cuando lo tengas verás que la App de Google "Home" que es la que se usa para configurar el Chromecast tiene esa opción directamente ... no obstante hay muchos enlaces y vídeos por ahí que te explican como hacerlo, pero es muy sencillo