Sí eso es lo malo de las baterías de los teléfonos de apple son una castaña, como dice el compañero cambiarla en apple no merece la pena, píllate una de internet en una tienda, 15-20€ te podría salir la cosa y a correr, piensa que la batería del 5s comparada con los telefonos actuales y no tan actuales tiene poca capacidad.
Saludos.