Hay una opción en ajustes para que el wifi no se desconecte al apagarse la pantalla.
ajustes/Conexiones inalámbricas/ajustes de WI-FI -- Una vez en esa pantalla le das al botón de menú del teléfono (el segundo empezando por la izquierda de los botones táctiles del teléfono) y te aparecen dos opciones, Buscar y Avanzado. Pulsas en avanzado y ahí tienes la opción Política de suspensión de WI-FI. Le das y eliges Nunca. ya está.
Espero que te refieras a eso.