Haz un reset de fábrica. Al actualizar a 6.0 yo también tuve algunos problemas de reinicios que se solucionaron haciendo esto.
Con respecto a lo de la batería, me ha pasado lo de que tarde mucho en cargar a partir del 90% o que pase del 83% al 100% del tirón, no se si es cosa del cargador, pero me da mala espina porque el cacharro emite una especie de pitido cuando está enchufado y no tiene el teléfono conectado.
Por lo demás, la batería llega al final del día con 3 horas y media de pantalla aprox.