Que lo mandes al SAT.
Es problema de Hardware y de hecho ya se ha discutido unos posts mas abajo.
Así empieza, a veces detecta las pulsaciones, a veces no. Luego también pierde parte de la sensibilidad de los laterales de la pantalla (izquierda derecha) por lo que incluso escribir se complica.
Si aun así no quieres mandarlo al SAT, puedes utilizar easy touch, yo lo tengo configurado para que un toque vaya hacía atrás, doble toque sea home y toque prolongado sea multitarea. Con nova launcher puedes poner un gesto hacía abajo para que se abran las notificaciones y un gesto hacia arriba para la multitarea.
Que sepas que podría empeorar, el mio se ha quedado como está ya varias semanas, aunque es usable.
Si tienes garantía o la oportunidad de mandarlo a reparar, hazlo.