Todo pinta a que tienes un problema con la batería.
Por mi experiencia profesional en éste área te diría de empezar por la batería y hacer pruebas sin ella puesta, para ver el comportamiento de la Tablet.
Veríamos y descartaríamos si el problema realmente es la batería.
Que creo que si por el tiempo que lleva.
Si necesitas alguna ayuda mas, no dudes en pedirla...
Un saludo