1. Descomprime la imagen de Android 5.1.1 que te acabas de bajar en una carpeta.
2. Apaga el Nexus 6.
3. Presiona y matén pulsada la tecla de bajar el volumen. Y mientras la mantienes pulsada, presiona y mantén pulsada a la vez el botón de encender. Verás que el teléfono entra en un modo raro. No te asustes.
4. Conecta el Nexus 6 por USB a tu PC. (Es posible que en Windows aparezca como no reconocido, pero da igual, esta conectado aún así).
5. En la consola de comandos, dentro de la carpeta donde te dije de mirar la versión de adb, ejecuta lo siguiente:
fastboot oem unlock
6. Ahora, de nuevo en la consola, tienes que ir hasta la carpeta donde has descomprimido la imagen de Android 5.1.1, una vez allí, ejecuta el script: flash-all.bat
Se instalará el firmware y android, y se reiniciará el telefono solo. Cuando acabes, si ha ido bien, hay que acabar ejecutando un par de comandos más. Avisame.