Sí, desde la última actualización de ROM el Moto 360 es capaz de almacenar en su memoria interna canciones que se le transfieran mediante Google Music y puede reproducirlas a través de un auricular Bluetooth de forma autónoma y sin necesidad del smartphone. Pero ten en cuenta que la memoria interna es muy escasa, solo 4 GB de los cuales hay disponibles para el usuario menos de 3 GB.
Respecto a la batería, yo estoy muy acostumbrado a cargar el smartphone, pero me molesta tener que andar preocupándome de cargar otro cacharro cada día. Es el verdadero punto débil y la asignatura pendiente de los smartwatch ANdroid Wear, conseguir que ronden al menos la semana de autonomía. En el caso del Moto 360 es algo que ya difícilmente va a mejorar, Motorola lo ha optimizado con sus actualizaciones y no creo que sea posible sacar más de dos días de duración a menos que se utilice realmente poco; al menos la carga con la base inalámbrica es verdaderamente cómoda...
Saludos