Pues yo creo que si la placa base tuya está bien y se la montas a otro S4 debería de funcionar (sería que ha fallado otra cosa).
Si te dejan otro S4 para usarlo como conejo de indias, haz todas las pruebas que se te ocurran. Puede que al final sí consigas recuperar los datos.
Si te deja entrar en modo recovery pero no en modo download, cargale por Odin el TWRP, que es un recóvery que te deja hacer más cosas. Puede ser que el fallo esté precísamente en el recovery. A lo mejor de esa forma revive. Y si no revive, pero entras en el recovery, puede que te deje hacer algún backup a tu tarjeta miniSD, y luego con otro S4 y el TWRP instalado puedas restaurar la información....
No se me ocurren más cosas... suerte.
