Eso parece un problema de hardware. Por lo que comentas, parece que haya algo que no funciona bien en la placa o en la pantalla.
¿Al entrar en modo recovery, puedes hacer que odin te reconozca el móvil? Si es así, quizás se pueda recuperar la ROM y sacar los datos.
Si odin no lo reconoce, entra al modo recovery pero haciéndole un jig. Por si no sabes lo que es, sin una o más resistencias que en total suman 300 ohms. Luego, juntas las resistencias con los dos ultimos pines de la derecha del dock usb del movil. Esto en teoría fuerza el encendido del móvil y si mantienes el botón de volumen- el teléfono entra en modo recovery. Luego, mira si suena la flauta y arranca bien. Su no, comprueba que al menos odin y reconozca o no el teléfono.
Su lo reconoce, vertemos que podemos flashear para recuperar los datos. Si no lo reconoce, que yo conozca, no hay otra que hacer que llevarlo al SAT aún estando rooteado y mirar a ver si Samsung puede hacer algo al respecto.
PD: para evitar que y vuelva a suceder esto, haz siempre una copia de seguridad y guarda los datos importantes en una tarjeta micro-sd, que aunque el teléfono muera siempre puedes sacarla con la información intacta.
Suerte y ánimo.