Ve a la pagina de twitter via web, configuración de cuenta/aplicaciones y revoca el acceso a todo lo que te aparezca, incluido twitter for android.
Luego borra datos y cache de la aplicación del movil y vuelve a entrar. Luego en la aplicación ve a configuración, @tucuenta, notificaciones, y mira que este marcado lo que quieres que te llegue.