Buenas a todos! yo tenia el mismo problema, en cuanto bloqueaba el movil al rato se desconectaba tanto el wifi como los datos y hasta que no volvía a desbloquearle no me llegaban las notificaciones, despues de mucho investigar e dado con ello.
os teneis que descargar el programa juice defender del play store, es un programa para ahorrar bateria que ademas permite controlar las conexiones inalambricas a nuestro antojo de modo que una vez instalado, en el menu de arriba vais a controles y en la opcion de mantener activo seleccionados los datos o el wifi como prefirais y el resto de parametros de la aplicacion los poneis a vuestro antojo para tambien ahorrar bateria, y problema resuelto! ya no se desconectan los datos en mi caso nunca, el wifi si pero permanecen los datos y la mayor tardanza que e notado en cuanto a recibir las notificaciones es de 4 minutos!
espero que os sirva y si es asi, difundirlo! que hay mucha gente con este problema!
un saludo